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1=2が正しいことを証明した! あなたは間違いを指摘できる!?

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こんにちは!

ヤベチュウです!

 

数学が好きな方にも嫌いな方にも質問です。

「1 = 2」は正しいと思いますか?

 

は?そんなの正しいわけがない!

多くの方は正しくないと答えるでしょう。

 

しかし以下の証明を見ても同じことを言えますか?

正しくないと主張するならば間違いを指摘できるはずです。

 

それでは「1 = 2」の証明を見てみましょう。

 

【証明】

$${\bf{a=b}}とする$$

 

両辺にaを掛ける

$$\bf{a^2=ab}$$

 

両辺からb2を引く

$$\bf{a^2-b^2=ab-b^2}$$

 

因数分解をすると

$$\bf{(a+b)(a-b)=b(a-b)}$$

 

両辺を(a-b)で割ると

$$\bf{a+b=b}$$

 

仮定よりa=bなので

$$\bf{a+a=a}$$

$$\bf{2a=a}$$

 

両辺をaで割ると

$$\bf{2=1}$$

 

【証明終了】

 

 

一見、無事に証明を終えたようですね。

 

ミスは何行目でしょう。

3行目? 7行目?

 

 

実は「両辺を(a - b)で割る」というところにミスがあります。

最初の仮定で「a = b」としているので「a - b = 0」となります。

つまり両辺を「0」で割ってしまっているのです。

 

あなたは気付けましたか?

 

有名な小ネタなのでご存知の方も多かったかもしれませんね。

この小ネタは中学生や高校生でも理解できて楽しめるという点が面白いですね!

 

難しい計算をするだけが数学ではないので、このような小ネタから数学に興味を持って好きになってくれたら嬉しいです!

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。

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