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【合成数の話】受験番号に素数のみを使用すれば合格発表が楽になる!?

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合成数と受験番号に関する面白いツイート

 

合成数って何?

まずツイートにある「合成数」とはどんな数なのかを説明します。

合成数とは、1とその数自身以外の約数を持つ自然数のこと

言葉では少しわかりにくいので、例を見てみましょう。

15の約数は「1 , 3 , 5 , 15」であり、1とその数自身(15)以外の約数を持つことがわかるので、15は合成数です。

せっかくなのでもう一つ例を挙げます。

28の約数は「1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28」の6つで、1とその数自身(28)以外の約数を持つことがわかります。

つまり28も合成数である。

 

実は、合成数のことを

2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数

と言い換えることもできる。

先ほどの例を見ると、

15 = 3 × 5

28 = 2 × 2 × 7

である。

 

合成数を小さい順に並べたもの↓↓

4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20 , 21 , 22 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 30 , 32 , 33 , 34 , 35 , 36 , 38 , 40 , 42, 44 , 45 , 46 , 48 , 49 , 50 , ・・・

ここで挙げたものは一部ですが、もっと大きい数字が気になる方はこちらからどうぞ!

 

合成数を提示するだけで済むのはなぜ?

合成数が素数の積で表現できることを利用します。

ツイートの内容は、

使用する受験番号を素数のみにして、合格発表のときには合格者の受験番号の積を提示する。

そして、自分の受験番号で提示された合成数を割り切ることができたら合格、割り切ることができなかったら不合格というもの。

 

例を挙げます。

受験者数を10人、受験生に割り当てられる素数は

「2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29」

とします。

提示された合成数は、「1015」。

この合成数を自分の受験番号で割り切ることができれば合格ということになる。

計算してみると、合格者の受験番号は「5 , 7 , 29」です。

他の素数では割り切れないので、「2 , 3 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23」の受験生は不合格ということがわかります。

 

合成数を提示する側は、合格者の素数の積を計算するだけ。

5 × 7 × 29 = 1015

 

ただ、実際には受験生はもっと多くなるので、提示する合成数は巨大になります。

受験生への負担もなかなか( ̄▽ ̄;)

面白いツイートだったので取り上げてみました!

 

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