ITと数学以外にも様々なジャンルを記事にしていく雑記ブログです。

ヤベチュウとIT&数学

IT

【基本情報】誤差が多すぎてゴチャゴチャするのでまとめてみた!

投稿日:

誤差の種類

基本情報技術者試験では、以下に挙げる誤差を覚えておきましょう!

 

  • 丸め誤差

 

  • 情報落ち

 

  • けた落ち

 

  • 打ち切り誤差

 

  • オーバフロー

 

  • アンダフロー

 

  • 絶対誤差

 

  • 相対誤差

 

誤差の例と説明

丸め誤差

演算結果を指定された有効桁数で表すために、四捨五入・切り上げ・切り捨てを行うことで発生する誤差。

 

例:

1234.567を小数第2位で四捨五入すると、1234.6となる。

この時の丸め誤差は、0.033

 

情報落ち

絶対値の非常に大きな数値と小さな数値の加減算を行った時、小さな数値の方が計算結果に反映されないことによって発生する誤差。

 

例:有効桁数3桁の演算

0.111 × 106 + 0.111 × 10-2

= 0.111 × 106 + 0.00000000111 × 106

= 0.11100000111 × 106

有効桁数は3桁なので、

0.111 × 106

となる。

 

けた落ち

値がほぼ等しい数値の減算した時に、有効桁数が減少することによって発生する誤差。

 

例:

0.54322 × 107 − 0.54321 × 107

= 0.00001 × 107

= 0.1 × 103

有効桁数が 5 桁から 1 桁に減少。

 

打ち切り誤差

浮動小数点数の計算処理を指定した規則に基づいて、途中で計算を打ち切ることによって発生する誤差。

 

けたあふれ誤差

演算結果が表現可能な数値の範囲を超えることで発生する誤差。

最大値を超えることをオーバフロー

最小値を超えることをアンダフロー

 

例:8ビット符号付き(オーバフロー)

(00100000)2 + (01100001)2

= (10000001)2

これを10進数で見ると、

32 + 97

= −127

 

絶対誤差

「|測定値 − 真値|」のこと

 

例1:100kgの物体を測定したら90kgだった

|100 − 90|

= 10

 

例2:1000kgの物体を測定したら990kgだった

|1000 − 990|

= 10

 

相対誤差

「|絶対誤差 ÷ 真値|」のこと

 

例1:100kgの物体を測定したら90kgだった

絶対誤差が10だから、

|10 ÷ 90|

= 0.11111111・・・

 

例2:1000kgの物体を測定したら990kgだった

絶対誤差が10だから、

|10 ÷ 990|

= 0.01010101・・・

 

両方とも絶対誤差が10kgだが、

100kgに対する10kgと1000kgに対する10kgでは精度に大きな違いがある。

 

まとめ

何問も出題されるわけではないので、なんとなくわかる程度で良いと思います。

試験では、「情報落ち」と「けた落ち」が多い印象。

多くて頭の中がゴチャゴチャしますが、頑張って覚えましょう!

-IT

Copyright© ヤベチュウとIT&数学 , 2019 All Rights Reserved Powered by AFFINGER5.