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【問題を解いてみよう 1】三平方の定理を使って解いてみた

更新日:

 

こんにちは、ヤベチュウです!

 

問題を解いてみようシリーズを始めました!

数学の問題を難易度を問わず解いていきます。

 

なるべく丁寧に解答を書いていくつもりなので、学生さんや学び直している社会人の方の参考になれば良いなと思います。

問題文の下に解答があるので、見る前にぜひ解いてみてください!

 

 

《問題文》

AB = AD、∠BAD = ∠BCD = 90° の四角形ABCDがある。

DC = 3cm、面積が36cm2のとき、BCの長さは何cmでしょう。

《問題文終了》

 

 

 

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下に解答があります。

 

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《解答》

BCをx、ABをyと置く。(x > 0、y > 0)

補助線として線分BDを引く。

△ABDは直角二等辺三角形なので、

AB:DA:BD = 1:1:\(\sqrt{2}\) より BD = \(\sqrt{2}\)y

 

△BCDが直角三角形なので、三平方の定理より

x+ 32 = (\(\sqrt{2}\)y)2

x+ 9 = 2y2 ・・・ ①

 

ここで、

(△ABDの面積)=  y × y × \(\frac{1}{2}\)

(△BCDの面積)=  x × 3 × \(\frac{1}{2}\)

であり、

(△ABDの面積)+(△BCDの面積)=(四角形ABCDの面積)なので

\(\frac{1}{2}\)y2 + \(\frac{3}{2}\)x = 36

 

この式の両辺に 2 を掛ける。

y2 + 3x = 72

 

整理(3xを移項)して

y2 = 72 − 3x ・・・ ②

 

②の式を①の式に代入する。

x+ 9 = 2(72 − 3x)

x+ 9 = 144 − 6x

x+ 6x − 135 = 0

 

因数分解をする。

(x + 15)(x − 9) = 0

x = −15、9 だが、x > 0 より x = 9

 

よって

BDの長さは 9cm です。

 

《解答終了》

 

 

ポイント

  • 知りたいところを文字で置く

今回は BC が知りたかったので、真っ先に x と置きました。

  • 直角があったら三平方の定理を疑う

受験でも三平方の定理はよく使うので、直角を見つけたら「この問題は三平方の定理を使うのでは?」と疑ってみてください。

  • 計算は丁寧に

計算ミスは致命的なので、丁寧にやりましょう。

 

 

今回は以上です。

疑問等ありましたら、コメントでもTwitterでも良いのでご連絡ください。

 

シリーズとして今後も続けていくのでよろしくお願いしますm(_ _)m

 

最後までありがとうございました!

 

【問題を解いてみよう2】↓↓

【問題を解いてみよう 2】算数で解ける図形の問題

 

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