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【数学の問題を解いてみよう 10】友達に出してみたくなる一筆書きの問題

投稿日:

 

どうも!ヤベチュウです!

数学の問題を解いてみようシリーズの第10弾です!

前回の第9弾「他の解き方を模索することも数学の楽しみ!!」から3週間以上も間があいてしまった( ̄▽ ̄;)

ごめんなさい・・・

 

ということで!(←切り替えが早い)

今回は一筆書きがテーマです。

誰しも1度はやったことがあるのではないでしょうか。

面白いですよね!

簡単に書ける時もあれば、なかなか書けない時もある。

実は一筆書きができるかどうかを簡単に判断する方法があるんです!

気になります?

 

気になった方は、まずは以下の「問題 1」に挑戦してみてください!

どうぞ!

問題 1

問題文

次の A〜C のうち、一筆書きが可能な図形を全て答えてください。

 

ヒント

ないよ!( ^ω^ )

 

 

解答

答えは

A と C

でした!

 

一筆書きの例は、

一筆書きができる場合には、何通りか存在するので、上に挙げた例以外でも一筆書きできていれば正解になります。

Bについてはどんなに頑張っても一筆書きはできません。

 

ここで、1つ質問です。

どうやって一筆書きが可能かどうかを判断しましたか?

 

いろんなパターンをひたすら試した、あなた!

数学のセンスありますね!( ^∀^)

とにかく手を動かして考える人、僕は好きです!

 

でもでも!

実は一筆書きができるかどうかを簡単に判断する方法があるんです!

 

 

一筆書きが可能かどうかを簡単に見分けることはできないのか?

できますよ!

その方法を説明する前に、用語の整理をしましょう。

使う用語の整理をする

ある点に集まる線が奇数本のとき、その点を奇点と呼ぶ。

 

ある点に集まる線が偶数本のとき、その点を偶点と呼ぶ。

 

簡単に見分ける方法

一筆書きが可能な場合は以下の2通りです。

 

  • 奇点が0個のとき

つまり、偶点のみで構成された図は一筆書きが可能。

このとき、始点(書き始め)と終点(書き終わり)は一致する。

 

  • 奇点が2個のとき

このとき、片方の奇点が始点(書き始め)となり、もう一方は終点(書き終わり)となる。

 

 

図の奇点を数えるだけで一筆書きが可能かどうかがわかっちゃいます!

実際に確かめてみましょう!( ^∀^)

 

 

問題 1 の奇点はいくつ?

ここでは、奇点を赤色の点、偶点を緑色の点で表現することとします。

 

Aの図について奇点を数えると、奇点は2個。

よって、一筆書きが可能。

 

Bの図は奇点が4個あるので、一筆書きが不可能。

 

Cの図は奇点が0個なので、一筆書きが可能。

 

先ほどの答えと一致しましたね。

奇点を数えるだけでこんなにもあっさりと答えがわかっちゃいます( ^ω^ )

これを踏まえて次の問題を解いてみましょう!

 

 

問題 2

問題文

次の図は一筆書きが可能ですか?

 

ヒント

奇点と偶点に注目!

 

 

解答&解説

答えは

一筆書きできない

です。

 

奇点を数えてみると、6個あります。

 

問題 3

問題文

次の図は一筆書きが可能ですか?

 

 

ヒント

奇点と偶点に注目!

 

 

解答&解説

答えは

一筆書きできる

です。

 

奇点の数は2個です。

 

ちなみに一筆書きの例は、

 

 

まとめ

奇点を数えて

  • 奇点が0個
  • 奇点が2個

のいずれかのときは一筆書きが可能。

なぜそうなるのかは別の記事で書いてみようかな!( ^ω^ )

 

一筆書きができるかを判断する方法は簡単ですし、問題も作りやすいので、ぜひ友達や家族に問題を出してみてください!

最後までありがとうございました!

 

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