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【問題を解いてみよう 2】算数で解ける図形の問題

更新日:

 

こんにちは、ヤベチュウです!

 

問題を解いてみようシリーズの第二弾です!

このシリーズは難易度や分野を問わず、問題を解いていきます。

 

僕の解答をなるべく丁寧に書いていくので、数学の学習者さんの参考になれば良いなと思います。

《問題文》→《解答》という構成になっているので、ぜひ問題を解いてから解答をご覧になってください。

 

今回も図形の問題です。

 

 

 

《問題文》

一辺の長さが 6cm の正方形の中におうぎ形が入っている。

さらに、おうぎ形の中に正方形が入っている。

赤い線の部分の長さは何cmでしょう。

《問題文終了》

 

 

 

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この下に解答があります。

 

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《解答》

まず、求める部分について整理します。

線分BF + 線分FE + 線分EG + 線分GD + 弧DB

が求める部分になります。

 

 

四角形EFCGは正方形なので

線分EG = 線分FC

このことより

線分BF + 線分EG = 線分BC

がわかる。

 

同様に、四角形EFCGは正方形なので

線分FE = 線分CG

このことより

線分FE + 線分GD = 線分CD

がわかる。

 

線分BF + 線分FE + 線分EG + 線分GD + 弧DB

= 線分BC + 線分CD + 弧DB

したがって、おうぎ形の周の長さを求めれば良い。

 

  • 線分BCについて

四角形ABCDが一辺6cmの正方形より

線分BC = 6

 

  • 線分CDについて

四角形ABCDが一辺6cmの正方形より

線分CD = 6

 

  • 弧DBについて

おうぎ形の弧の長さは

\(\Large{直径\times円周率\times\frac{中心角}{360^\circ}}\)

で求めることができる。

よって

\(\begin{eqnarray} 12\times\pi\times\frac{90^\circ}{360^\circ} &=& 12\times\pi\times\frac{1}{4} \\ &=& 3\pi \end{eqnarray}\)

 

 

以上より、求める長さは

(\(3\pi+12\)) cm

《解答終了》

 

 

 

今回のポイント

  • 正方形はかなりのヒント

正方形は「辺の長さが等しい」「対辺が平行」「角度が90°」などたくさんの情報を持っているので、問題に正方形が出てきたらチャンスです!

  • おうぎ形の弧の長さ

\(\Large{直径\times円周率\times\frac{中心角}{360^\circ}}\)

 

 

 

今回は以上です。

疑問等ありましたら、コメントやTwitterで連絡いただけると嬉しいです!

 

 

最後までありがとうございました!m(_ _)m

 

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