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【数学の問題を解いてみよう 3】簡単な知識で解ける数列の問題

更新日:

 

こんにちは、ヤベチュウです!

問題を解いてみようシリーズの第3弾です!

 

今回は数列についての問題です!

数列と言ってもシグマ記号(\(\sum\))などを知っていないと解けないような問題ではないので、数学が得意ではない方もぜひ解いてみてください!

とはいえ、難しいですよ!(o^_^)b

 

《問題文》→《ヒント》→《解答&解説》という構成になっています。

「全然わからないぞ!」という時には《ヒント》を参考になさってくださいね!

 

 

数列の問題

問題 1

問題文

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

という数列があるとき、に入る数字は何ですか。

問題文終了

 

 

 

ヒント

ヒント1:

もう少し長めに書くと

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, □, 89, 144, 233, 377, ・・・

 

 

ヒント2:

その数字より1つ前の数字と2つ前の数字が関係してくる!?

ヒント終了

 

 

 

解答&解説

正解は 55 です!

 

この数列はフィボナッチ数列と呼ばれるものです。

直前の2つの数字を足すとその数字になるというものです。

 

文章だと少しわかりにくいと思うので、もう一度数列を確認すると

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ・・・

であり、実際に計算すると

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

8 + 13 = 21

13 + 21 = 34

21 + 34 = 55

です!

 

フィボナッチ数列はかなり有名な数列なので、すぐわかってしまった方も多いかもしれませんね!

解答&解説終了

 

 

問題 2

問題文

2, 3, 7, 43, 1807,

という数列があるとき、に入る数字は何ですか。

問題文終了

 

 

 

ヒント

ヒント1:

その数字より前に出てきた数字は全部使います。

 

 

ヒント2:

□ に入る数字は7桁です。

ヒント終了

 

 

 

解答&解説

正解は 3,263,443 です。

 

いきなり大きい数字になりましたね!

この数列はシルベスター数列と呼ばれるものです。

 

まず数列は

2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, ・・・

であり、計算すると

1 + 2 = 3

1 + 2 × 3 = 7

1 + 2 × 3 × 7 = 43

1 + 2 × 3 × 7 × 43 = 1807

1 + 2 × 3 × 7 × 43 × 1807 = 3263443

です。

 

「1 +(何とか)」という形に気付けるかがポイントですね!

解答&解説終了

 

 

問題 3

問題文

48, 76, 64, 63, 41,

という数列があるとき、に入る数字は何ですか。

問題文終了

 

 

 

ヒント

ヒント1:

約数が関係あるかも!?

 

 

ヒント2:

約数を出せれば、難しい計算はないよ!

ヒント終了

 

 

 

解答&解説

正解は 1 です。

 

いきなり小さくなりましたね!

この数列はアリコット数列と呼ばれるものです。

 

約数を使うのですが、

自分自身を除く約数の和が次の数字になるというものです。

 

数列は

48, 76, 64, 63, 41, 1

です。

 

48の約数は「1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48」です。

48を除いた約数の和は

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 76

 

76の約数は「1, 2, 4, 19, 38, 76」です。

76を除いた約数の和は

1 + 2 + 4 + 19 + 38 = 64

 

64の約数は「1, 2, 4, 8, 16, 32, 64」です。

64を除いた約数の和は

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63

 

63の約数は「1, 3, 7, 9, 21, 63」です。

63を除いた約数の和は

1 + 3 + 7 + 9 + 21 = 41

 

41の約数は「1, 41」です。

41を除いた約数の和は

1 = 1

 

以上より、□に入る数字は 1 です。

 

約数を使う点に気付ければ、あとは足し算だけでしたね!

解答&解説終了

 

 

まとめ

楽しんでいただけたでしょうか。

興味のある方は今回の3つの数列

  • フィボナッチ数列
  • シルベスター数列
  • アリコット数列

について調べてみてくださいね!

黄金比や友愛数などとの面白い関係がありますよ!

 

少しでも数学って楽しい・面白いと思って頂けたら嬉しいです!

最後までありがとうございました!

 

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【問題を解いてみよう 4】ひらめき力が試される約束記号の問題

 

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【問題を解いてみよう 2】算数で解ける図形の問題

 

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