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【数学の問題を解いてみよう 7】わかっているようでわかっていない数の世界

更新日:

 

こんにちは!ヤベチュウです!

今回で第7弾です!

 

あなたは数(数字)を普段使っていますか?

時間・お金・温度・個数など、日常生活のいたるところに数が存在していますね。

だから、数を使いこなしているはず!

 

そんな数についての問題を用意しましたので、楽しんでいただけたらなと思います。

ぜひ挑戦してみてください!

それでは「数の世界」を少し覗いてみましょう!

 

 

問題

問1

問題文

6

28

496

8128

33550336

これらの数字には共通の規則があります。

それはどんな規則でしょう。

問題文終了

 

 

 

ヒント

ヒント1:

約数が関係しています。

今回は数が大きいので、約数の計算はこちらのサイトが便利!

http://www.calc-site.com/divisors/calc_divisor

 

 

ヒント2:

約数の中で使わない数字がそれぞれ1つずつあるよ!

ヒント終了

 

 

 

解答&解説

答えは

その数自身を除いた約数の和がその数自身になる

です。

 

実際に見ていきましょう!

  • 6

約数は(1, 2, 3, 6)

その数自身、つまり 6 を除いた約数の和は

1 + 2 + 3 = 6

確かに、

「6 を除いた約数の和が 6 になる」

 

  • 28

約数は(1, 2, 4, 7, 14, 28)

その数自身、つまり 28 を除いた約数の和は

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

確かに、

「28 を除いた約数の和が 28 になる」

 

  • 496

約数は(1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496)

その数自身、つまり 496 を除いた約数の和は

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

確かに、

「496 を除いた約数の和が 496 になる」

 

  • 8128

約数は(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128)

その数自身、つまり 8128 を除いた約数の和は

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128

確かに、

「8128 を除いた約数の和が 8128 になる」

 

計算は大変ですが、33550336 についても同様です。

 

以上のような数を完全数と言います。

他にも、8589869056 や 137438691328 も完全数です。

解答&解説終了

 

 

 

問2

問題文

220 と 284

1184 と 1210

2620 と 2924

5020 と 5564

6232 と 6368

これらのペアには共通の規則があります。

それはどんな規則でしょう。

問題文終了

 

 

 

ヒント

ヒント1:

約数が関係しています。

 

 

ヒント2:

完全数に似ているよ!

ヒント終了

 

 

 

解答&解説

答えは

その数自身を除いた約数の和が相手の数になる

です。

 

実際に見ていきましょう!

  • 220 と 284

220の約数は(1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220)

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

「220 を除いた約数の和が 284 になる」

次に、

284の約数は(1, 2, 4, 71, 142, 284)

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

「284 を除いた約数の和が 220 になる」

 

  • 1184 と 1210

1184の約数は(1, 2, 4, 8, 16, 32, 37, 74, 148, 296, 592, 1184)

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37 + 74 + 148 + 296 + 592 = 1210

「1184 を除いた約数の和が 1210 になる」

次に、

1210の約数は(1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242, 605, 1210)

1 + 2 + 5 + 10 + 11 + 22 + 55 + 110 + 121 + 242 + 605 = 1184

「1210 を除いた約数の和が 1184 になる」

 

(2620 と 2924)、(5020 と 5564)、(6232 と 6368)についても同様な関係があります。

以上のような数を友愛数と言います。

他にも、(10744 と 10856)や(12285 と 14595)なども友愛数です。

解答&解説終了

 

 

 

問3

問題文

48 と 75

140 と 195

1050 と 1925

1648 と 1575

2024 と 2295

これらのペアには共通の規則があります。

それはどんな規則でしょう。

問題文終了

 

 

 

ヒント

ヒント1:

約数が関係しています。

 

 

ヒント2:

問1からの流れ的に・・・

ヒント終了

 

 

 

解答&解説

答えは

1とその数自身を除いた約数の和が相手の数になる

です。

 

実際に見ていきましょう!

  • 48 と 75

48の約数は(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48)

2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 75

「1 と 48 を除いた約数の和が 75 になる」

次に、

75の約数は(1, 3, 5, 15, 25, 75)

3 + 5 + 15 + 25 = 48

「1 と 75 を除いた約数の和が 48 になる」

 

  • 140 と 195

140の約数は(1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140)

2 + 4 + 5 + 7 + 10 + 14 + 20 + 28 + 35 + 70 = 195

「1 と 140 を除いた約数の和が 195 になる」

次に、

195の約数は(1, 3, 5, 13, 15, 39, 65, 195)

3 + 5 + 13 + 15 + 39 + 65 = 140

「1 と 195 を除いた約数の和が 140 になる」

 

(1050 と 1925)、(1648 と 1575)、(2024 と 2295)についても同様な関係があります。

 

以上のような数を婚約数と言います。

他にも、(5775 と 6128)や(8892 と 16587)なども婚約数です。

解答&解説終了

 

 

 

まとめ

いかがでしたでしょうか。

わかっているようでわかっていない数の世界。

今回の完全数・友愛数・婚約数の他にも、社交数・ナルシシスト数・合成数・過剰数など様々なものがあります。

とても面白いものなので、ぜひ調べてみてください!

 

数学に興味を持っていただけたら嬉しいです!

最後までありがとうございました!

 

第8弾

【問題を解いてみよう 8】人はどんなものに美しさを感じるのか

 

第6弾

【問題を解いてみよう 6】直角三角形と言えば...何だっけ?

-数学

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