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【直列と並列】システム稼働率が計算できる公式をわかりやすく解説!

更新日:

どーも!ヤベチュウです!

基本情報技術者試験を受けようとしている方たちから、よく質問されます。

その中で多いのが、「システム稼働率の計算問題」です。

僕の周りにわからないという人がいるのだから、他にもたくさんいるだろうということで、この記事を書きました!

図を使った解説で、わかりやすくなっています!

ぜひ、参考になさってください!

 

今回の設定

今回、話を進めていく上での設定と簡単な確認をここに書いておきます。

 

稼働率

システムA・システムBの稼働率(稼働している確率)は両方とも R とする。

システムは「稼働している」か「稼働していない」の2通りの状態しかないと考え、

(稼働している確率)+(稼働していない確率)= 1

となります。

 

余事象

上の式を少し変形すると、

(稼働していない確率)= 1  −(稼働している確率)

が得られます。

つまり、

(稼働していない確率)= 1 − R

です。

 

システムA・システムBについて

稼働している確率 R
稼働していない確率 1 − R

 

 

直列システムの稼働率

稼働率を考える時には、システムA・システムBをスイッチだと思いましょう!

左端から右端に電気が通るかどうかを見れば簡単に理解できます!

 

 

① 両方とも稼働している場合

システムA:稼働している

システムB:稼働している

 

両方ともスイッチが ON の状態なので、左端から右端に電気が通ります。

⇒ システム全体:稼働する

 

 

② システムAのみ稼働している場合

システムA:稼働している

システムB:稼働していない

 

システムBが OFF の状態なので、途中までしか電気が通りません。

⇒ システム全体:稼働しない

 

 

③ システムBのみ稼働している場合

システムA:稼働していない

システムB:稼働している

 

システムAが OFF の状態なので、システムBに電気が流れることはない。

⇒ システム全体:稼働しない

 

 

④ 両方とも稼働していない場合

システムA:稼働していない

システムB:稼働していない

 

両方とも OFF の状態では電気は通りませんね。

⇒ システム全体:稼働しない

 

 

直列システムの稼働率

システム A システム B システム全体
稼働している 稼働している 稼働する
稼働している 稼働していない 稼働しない
稼働していない 稼働している 稼働しない
稼働していない 稼働していない 稼働しない

 

システム全体が稼働する確率を知りたいので、①の場合となる確率を計算します。

両方とも稼働しているので、

R × R = R2

 

よって、

直列システムの稼働率は

R2

 

 

並列システムの稼働率

直列システムの時と同様にスイッチだと考えましょう!

ただ、並列システムには道が2つあることに注意!

 

 

① 両方とも稼働している場合

システムA:稼働している

システムB:稼働している

 

両方ともスイッチが ON の状態なので、上の道も下の道も電気が通る。

⇒ システム全体:稼働する

 

 

② システムAのみ稼働している場合

システムA:稼働している

システムB:稼働していない

 

下の道には電気が通らないが、上の道には電気が通る。

⇒ システム全体:稼働する

 

 

③ システムBのみ稼働している場合

システムA:稼働していない

システムB:稼働している

 

上の道には電気が通らないが、下の道には電気が通る。

⇒ システム全体:稼働する

 

 

④ 両方とも稼働していない場合

システムA:稼働していない

システムB:稼働していない

 

上の道にも下の道にも電気は通らない。

⇒ システム全体:稼働しない

 

 

並列システムの稼働率

システム A システム B システム全体
稼働している 稼働している 稼働する
稼働している 稼働していない 稼働する
稼働していない 稼働している 稼働する
稼働していない 稼働していない 稼働しない

 

システム全体が稼働する確率を知りたいので、①・②・③の場合となる確率を計算します。

としたいところですが、計算は楽な方が良いので、余事象を使いましょう。

(稼働する確率)+(稼働しない確率)= 1

より、

(稼働する確率)= 1 −(稼働しない確率)

 

ここで、稼働しない確率は ④ の場合なので、計算すると

(1 − R) × (1 − R) = (1 − R)2

となります。

 

先程の式に代入すると

(稼働する確率)= 1 − (1 − R)2

 

よって、

並列システムの稼働率は

1 − (1 − R)2

 

 

まとめ

いかがでしたでしょうか。

 

直列システム R2

並列システム 1 − (1 − R)2

 

システム稼働率を計算する問題は、簡単な計算で出せるので、絶対に正解できるようにしておきましょう!

少しでもあなたの理解のお役に立てれば幸いです( ^∀^)

最後までありがとうございました!

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