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【忘れても大丈夫!】多角形の内角の和が一瞬で出せる公式

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こんにちは、ヤベチュウです!

 

多角形の内角の和をすぐに出せますか?

三角形の内角の和は180°!

これは大丈夫だと思います。

では、九角形の内角の和は?

ある公式を使えば、九角形に限らず、15角形でも100角形でも内角の和を求めることができます。

 

今回の記事は多角形の内角の和を求める公式についてです。

初学者や学び直しの方の参考になればと思います。

 

 

三角形がいくつ?

 

三角形の中に隠れている三角形は1つ

180° × 1 = 180°

 

 

 

四角形の中に隠れている三角形は2つ

180° × 2 = 360°

 

 

 

五角形の中に隠れている三角形は3つ

180° × 3 = 540°

 

 

 

六角形の中に隠れている三角形は4つ

180° × 4 = 720°

 

 

 

七角形の中に隠れている三角形は5つ

180° × 5 = 900°

 

 

 

八角形の中に隠れている三角形は6つ

180° × 6 = 1080°

 

 

ここで、表にしてみましょう!

図形 三角形の個数 内角の和
三角形 1 180°
四角形 2 360°
五角形 3 540°
六角形 4 720°
七角形 5 900°
八角形 6 1080°

 

あることにお気づきになりましたか?

実は、「角の個数 − 2 = 三角形の個数」になっているんです!

つまり、

180° × (角の個数 − 2)

で多角形の内角の和を求めることができるということです!

 

三角形は、180° × (3 − 2)

四角形は、180° × (4 − 2)

五角形は、180° × (5 − 2)

六角形は、180° × (6 − 2)

・・・

n角形は、180° × (n − 2)

 

 

例題

(1)十角形の内角の和はいくつですか?

180° × (10 − 2) = 180° × 8 = 1440°

 

(2)102角形の内角の和はいくつですか?

180° × (102 − 2) = 180° × 100 = 18000°

 

 

まとめ

n角形の内角の和は

180° × (n − 2)

で求めることができます!

この公式を忘れてしまっても、今回みたいに図を描いて規則性を見つければ簡単にわかるはず!

一度は自分で図を描いて、確かめてみてねー( ^∀^)

 

数学を学び直している方などの参考になれば嬉しいです!

最後までありがとうございました!

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