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三平方の定理を学ぶときに一緒に覚えるべき3つのこと!これで問題が解きやすくなる!

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超有名な三平方の定理!

よく出てくるし、シンプルな形なので覚えやすい!

三平方の定理は難しい計算をしないので、すぐに答えが出せますよね。

そこで計算をさらに速くするために覚えておくべき3つのことを紹介します!

三平方の定理と一緒に三角定規を覚える!

三角定規の1つ目は直角二等辺三角形。

直角二等辺三角形の辺の比は、

\(\large AB:BC:CA=1:1:\sqrt{2}\)

になります。

実際、

\(AB^2+BC^2=CA^2\)

\((1)^2+(1)^2=(\sqrt{2})^2\)

三平方の定理が成り立っていることがわかります。

 

 

三角定規の2つ目は、角度がそれぞれ30°、60°、90°の直角三角形です。

この三角形の辺の比は、

\(\large AB:BC:CA=1:\sqrt{3}:2\)

となります。

三平方の定理を考えると、

\(AB^2+BC^2=CA^2\)

\((1)^2+(\sqrt{2})^2=(2)^2\)

成り立つことが確かめられました。

 

以上の2つの三角形の辺の比は、よく使うのでしっかりと覚えておきましょう!

 

 

三平方の定理で正三角形の面積を覚える!

三平方の定理を学んだら、正三角形の面積を一瞬で導き出せるようにしましょう!

以下の図のように、一辺が \(a\) の正三角形ABCを考えます。

頂点Aから底辺BCに垂線を引いて、交わった点をHとします。

すると、三角形ABHは角度がそれぞれ30°、60°、90°の三角形になります。

三角形ABHの辺の比は、

\(BH:HA:AB=1:\sqrt{3}:2\)

なので、辺の長さは

\(BH=\large\frac{1}{2}a\)

\(HA=\large\frac{\sqrt{3}}{2}a\)

となる。

 

三角形の面積は

\(高さ\times底辺\times\large\frac{1}{2}\)

より、

\(\large\frac{\sqrt{3}}{2}a\times{a}\times\frac{1}{2}\)

\(\large=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)

 

よって、一辺が \(a\) の正三角形の面積は

\(\Large\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)

 

正三角形の面積だけを求める問題は少ないですが、計算の途中で三角形の面積が必要になることは多いです。

そんなときにはこれを覚えているだけで、グッと計算スピードが上がりますよ!( ^∀^)

 

 

三平方の定理が成り立つピタゴラス数は覚えよう!

三平方の定理(ピタゴラスの定理) \(a^2+b^2=c^2\) が成り立つ自然数の組(\(a,b,c))をピタゴラス数と言います。

よく出てくるピタゴラス数は覚えていた方が計算効率が良いので、三平方の定理と一緒に覚えておきましょう!

\(\large 3,4,5\)

\(\large 5,12,13\)

\(\large 7,24,25\)

\(\large 8,15,17\)

 

 

まとめ

三平方の定理と一緒に覚えるべき3つのことは、

  • 三角定規の辺の比
  • 正三角形の面積
  • ピタゴラス数

です。

 

問題を解く上で、よく使うものなのでしっかりと頭に入れておきましょう!

計算が速くなりますよ!

では、バイバーイ( ´ ▽ ` )ノ

 

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